杏花春雨江南，杭州西湖游人如织．一列豪华的船队出现在湖上，缓缓向湖心驶去，原来是带着大臣和嫔妃也来游湖了．
饱览湖光山色之余，面对盈盈春水，忽然提出一个问题：“这西湖的水，如果用缸来舀，有多少缸呢？”
身边的人听了，个个面面相觑，半天答不上来．老宰相一向号称智囊，这时只是皱眉搔头；李妃平时伶牙俐齿，善于应对，这时也变成哑巴．问左边的人，左边的人地低头；问右边的人，右边的人也同样木然．正在尴尬万分的时候，船尾一位摇橹的青年跑向船头向．
宰相喝问：“你有何事奏报？”
青年说：“启奏，这西湖有多少缸水，要看用来量水的缸有多大．如果用跟西湖一样大的缸来量，就是一缸；如果用比西湖小一半的缸来量，就是两缸；如果用比西湖大一倍的缸来量呢，那就只有半缸了．”
听了微微点头说：“答得好！”又瞟了一眼面前的大臣嫔妃，不胜感慨地说：“想不到满朝大臣、众多嫔妃，连一个摇橹青年都不如！”
细品上述故事，青年的确答的妙．妙就妙在一个众人不易回答的问题，青年能分情况巧妙答出．他这种思考问题的方法，实际上就是数学中常说的分类讨论思想．
所谓分类讨论思想，就是首先根据题目要求确定分类对象；其次针对对象选择分类标准进行合理分类；最后对分类合并归纳，作出综合性结论．分类讨论的思想是一种重要的数学思想，对培养思维的慎密性大有裨益．
等腰三角形是一种特殊的三角形，除具有一般三角形的性质外，还具有一些独特的性质，如两底角相等，两腰相等．正是由于它的特殊性，我们在解等腰三角形的有关题目时必须全面思考，分类讨论，以防漏解．