然而，就是这样一个简单的运算，却可以推导出重大的预测。
贝叶斯涉及条件概率，也就是说，一旦发生了某个事件，这一就可以告诉我们一种理论或假设是否正确。
假设你和伴侣同住，某天出差回家后发现自己的衣橱里多出一件陌生的内衣。你可能会奇怪：自己的伴侣是不是出轨了？不论你相信与否，对于这样的问题，贝叶斯总能给出答案—假如你知道（或愿意预估）下列3个量。
第一，你需要预测出自己的伴侣在出轨的情况下，这件内衣出现的概率。为了解决这个问题，我们暂且假设你是一位女性，而你的伴侣是一位男性，那么，此时我们所说的内衣就是一件女式内衣。如果你的伴侣出轨了，那么很容易想象这件内衣是如何进入你的衣橱的。那么，即使他确实要做对不起你的事，你也希望他能够小心行事。在他确实了你的情况下，我们认为，这件内衣出现的概率是50%。
第二，你需要预测出自己的伴侣在没有出轨的情况下，这件内衣出现的概率。如果他没有出轨，有什么理由证明那件内衣的清白呢？当然有些理由会令人不快（比如这件内衣也有可能是他自己的）。或许，他把衣服搞混了；或者你的伴侣有一位红颜知己，两人之间只存在纯友谊，而你对此也不疑，她寄宿一晚忘了带走内衣；或者这就是你的伴侣给你准备的一件礼物，只不过忘了把它包起来。尽管这些理由有些，但也能说得通。你将这种情况出现的概率定为5%。
第三，这点最为重要，你需要预测贝叶斯中所说的先验概率（或者简称先验）。在发现内衣之前，你认为自己的伴侣出轨的概率有多大？当然，现在很难完全客观地考虑这个问题，因为你已经发现了内衣。（在理想状态下，在开始查验之前，你就已经算出了先验概率。）但有时我们可以依据经验推断某事件发生的概率。比如，研究发现，已婚夫妇任何一年的出轨概率都在4%左右，所以，我们可以将这个概率视为先验概率。
如果我们算出了以上3个概率值，就可以依据贝叶斯得出后验概率：只有29%，这个结果也许看似仍有悖常理—那件内衣果真是清白的吗？但这一概率之所以较低，是因为你把伴侣出轨的先验概率设定得很低。尽管一个清白的男人不能像出过轨的男人那样，能为一件陌生内衣的出现找出很多看似合理的解释，但你一开始就把他当作清白的人，这一点对方程式影响很大。
这里，我还要提到一个比较沉重的例子：9·11事件。2001年9月11日清晨，当我们从梦中醒来时，大部分人都想不到恐怖的飞机会撞向曼哈顿世贸中心大楼。但是，世贸中心第一次袭击之后，我们才意识到这也许是一次。直到第二座高楼被袭击之后，我们才相信确实了。